Matemática discreta Ejemplos

$30 a + 70 b = 47000$ , $1.5 a + 3 b = 123000$

Paso 1

Resuelve $a$ en $30 a + 70 b = 47000$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Resta $70 b$ de ambos lados de la ecuación.

$30 a = 47000 - 70 b$

$1.5 a + 3 b = 123000$

Paso 1.2

Divide cada término en $30 a = 47000 - 70 b$ por $30$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Divide cada término en $30 a = 47000 - 70 b$ por $30$ .

$\frac{30 a}{30} = \frac{47000}{30} + \frac{- 70 b}{30}$

$1.5 a + 3 b = 123000$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de $30$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{30 a}{30} = \frac{47000}{30} + \frac{- 70 b}{30}$

$1.5 a + 3 b = 123000$

Paso 1.2.2.1.2

Divide $a$ por $1$ .

$a = \frac{47000}{30} + \frac{- 70 b}{30}$

$1.5 a + 3 b = 123000$

$a = \frac{47000}{30} + \frac{- 70 b}{30}$

$1.5 a + 3 b = 123000$

$a = \frac{47000}{30} + \frac{- 70 b}{30}$

$1.5 a + 3 b = 123000$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.3.1.1

Cancela el factor común de $47000$ y $30$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.3.1.1.1

Factoriza $10$ de $47000$ .

$a = \frac{10 (4700)}{30} + \frac{- 70 b}{30}$

$1.5 a + 3 b = 123000$

Paso 1.2.3.1.1.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.3.1.1.2.1

Factoriza $10$ de $30$ .

$a = \frac{10 \cdot 4700}{10 \cdot 3} + \frac{- 70 b}{30}$

$1.5 a + 3 b = 123000$

Paso 1.2.3.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$a = \frac{10 \cdot 4700}{10 \cdot 3} + \frac{- 70 b}{30}$

$1.5 a + 3 b = 123000$

Paso 1.2.3.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$a = \frac{4700}{3} + \frac{- 70 b}{30}$

$1.5 a + 3 b = 123000$

$a = \frac{4700}{3} + \frac{- 70 b}{30}$

$1.5 a + 3 b = 123000$

$a = \frac{4700}{3} + \frac{- 70 b}{30}$

$1.5 a + 3 b = 123000$

Paso 1.2.3.1.2

Cancela el factor común de $- 70$ y $30$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.3.1.2.1

Factoriza $10$ de $- 70 b$ .

$a = \frac{4700}{3} + \frac{10 (- 7 b)}{30}$

$1.5 a + 3 b = 123000$

Paso 1.2.3.1.2.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.3.1.2.2.1

Factoriza $10$ de $30$ .

$a = \frac{4700}{3} + \frac{10 (- 7 b)}{10 (3)}$

$1.5 a + 3 b = 123000$

Paso 1.2.3.1.2.2.2

Cancela el factor común.

$a = \frac{4700}{3} + \frac{10 (- 7 b)}{10 \cdot 3}$

$1.5 a + 3 b = 123000$

Paso 1.2.3.1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$a = \frac{4700}{3} + \frac{- 7 b}{3}$

$1.5 a + 3 b = 123000$

$a = \frac{4700}{3} + \frac{- 7 b}{3}$

$1.5 a + 3 b = 123000$

$a = \frac{4700}{3} + \frac{- 7 b}{3}$

$1.5 a + 3 b = 123000$

Paso 1.2.3.1.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

$1.5 a + 3 b = 123000$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

$1.5 a + 3 b = 123000$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

$1.5 a + 3 b = 123000$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

$1.5 a + 3 b = 123000$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

$1.5 a + 3 b = 123000$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $a$ por $\frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $a$ en $1.5 a + 3 b = 123000$ por $\frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$ .

$1.5 (\frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}) + 3 b = 123000$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Simplifica $1.5 (\frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}) + 3 b$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$1.5 (\frac{4700}{3}) + 1.5 (- \frac{7 b}{3}) + 3 b = 123000$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

Paso 2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $1.5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1.2.1

Factoriza $1.5$ de $3$ .

$1.5 (\frac{4700}{1.5 (2)}) + 1.5 (- \frac{7 b}{3}) + 3 b = 123000$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

Paso 2.2.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$1.5 (\frac{4700}{1.5 \cdot 2}) + 1.5 (- \frac{7 b}{3}) + 3 b = 123000$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

Paso 2.2.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{4700}{2} + 1.5 (- \frac{7 b}{3}) + 3 b = 123000$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

$\frac{4700}{2} + 1.5 (- \frac{7 b}{3}) + 3 b = 123000$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

Paso 2.2.1.1.3

Cancela el factor común de $1.5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{7 b}{3}$ al numerador.

$\frac{4700}{2} + 1.5 (\frac{- 7 b}{3}) + 3 b = 123000$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

Paso 2.2.1.1.3.2

Factoriza $1.5$ de $3$ .

$\frac{4700}{2} + 1.5 (\frac{- 7 b}{1.5 (2)}) + 3 b = 123000$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

Paso 2.2.1.1.3.3

Cancela el factor común.

$\frac{4700}{2} + 1.5 (\frac{- 7 b}{1.5 \cdot 2}) + 3 b = 123000$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

Paso 2.2.1.1.3.4

Reescribe la expresión.

$\frac{4700}{2} + \frac{- 7 b}{2} + 3 b = 123000$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

$\frac{4700}{2} + \frac{- 7 b}{2} + 3 b = 123000$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

Paso 2.2.1.1.4

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1.4.1

Divide $4700$ por $2$ .

$2350 + \frac{- 7 b}{2} + 3 b = 123000$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

Paso 2.2.1.1.4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$2350 - \frac{7 b}{2} + 3 b = 123000$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

$2350 - \frac{7 b}{2} + 3 b = 123000$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

$2350 - \frac{7 b}{2} + 3 b = 123000$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

Paso 2.2.1.2

Para escribir $3 b$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$2350 - \frac{7 b}{2} + 3 b \cdot \frac{2}{2} = 123000$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

Paso 2.2.1.3

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.3.1

Combina $3 b$ y $\frac{2}{2}$ .

$2350 - \frac{7 b}{2} + \frac{3 b \cdot 2}{2} = 123000$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

Paso 2.2.1.3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$2350 + \frac{- 7 b + 3 b \cdot 2}{2} = 123000$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

$2350 + \frac{- 7 b + 3 b \cdot 2}{2} = 123000$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

Paso 2.2.1.4

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.4.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.4.1.1

Factoriza $b$ de $- 7 b + 3 b \cdot 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.4.1.1.1

Factoriza $b$ de $- 7 b$ .

$2350 + \frac{b \cdot - 7 + 3 b \cdot 2}{2} = 123000$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

Paso 2.2.1.4.1.1.2

Factoriza $b$ de $3 b \cdot 2$ .

$2350 + \frac{b \cdot - 7 + b (3 \cdot 2)}{2} = 123000$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

Paso 2.2.1.4.1.1.3

Factoriza $b$ de $b \cdot - 7 + b (3 \cdot 2)$ .

$2350 + \frac{b (- 7 + 3 \cdot 2)}{2} = 123000$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

$2350 + \frac{b (- 7 + 3 \cdot 2)}{2} = 123000$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

Paso 2.2.1.4.1.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$2350 + \frac{b (- 7 + 6)}{2} = 123000$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

Paso 2.2.1.4.1.3

Suma $- 7$ y $6$ .

$2350 + \frac{b \cdot - 1}{2} = 123000$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

$2350 + \frac{b \cdot - 1}{2} = 123000$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

Paso 2.2.1.4.2

Mueve $- 1$ a la izquierda de $b$ .

$2350 + \frac{- 1 \cdot b}{2} = 123000$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

Paso 2.2.1.4.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$2350 - \frac{b}{2} = 123000$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

$2350 - \frac{b}{2} = 123000$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

$2350 - \frac{b}{2} = 123000$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

$2350 - \frac{b}{2} = 123000$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

$2350 - \frac{b}{2} = 123000$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

Paso 3

Resuelve $b$ en $2350 - \frac{b}{2} = 123000$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Mueve todos los términos que no contengan $b$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Resta $2350$ de ambos lados de la ecuación.

$- \frac{b}{2} = 123000 - 2350$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

Paso 3.1.2

Resta $2350$ de $123000$ .

$- \frac{b}{2} = 120650$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

$- \frac{b}{2} = 120650$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

Paso 3.2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $- 2$ .

$- 2 (- \frac{b}{2}) = - 2 \cdot 120650$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

Paso 3.3

Simplifica ambos lados de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1.1

Simplifica $- 2 (- \frac{b}{2})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{b}{2}$ al numerador.

$- 2 \frac{- b}{2} = - 2 \cdot 120650$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

Paso 3.3.1.1.1.2

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$2 (- 1) (\frac{- b}{2}) = - 2 \cdot 120650$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

Paso 3.3.1.1.1.3

Cancela el factor común.

$2 \cdot (- 1 \frac{- b}{2}) = - 2 \cdot 120650$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

Paso 3.3.1.1.1.4

Reescribe la expresión.

$b = - 2 \cdot 120650$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

$b = - 2 \cdot 120650$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

Paso 3.3.1.1.2

Multiplica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 b = - 2 \cdot 120650$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

Paso 3.3.1.1.2.2

Multiplica $b$ por $1$ .

$b = - 2 \cdot 120650$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

$b = - 2 \cdot 120650$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

$b = - 2 \cdot 120650$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

$b = - 2 \cdot 120650$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1

Multiplica $- 2$ por $120650$ .

$b = - 241300$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

$b = - 241300$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

$b = - 241300$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

$b = - 241300$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $b$ por $- 241300$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $b$ en $a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$ por $- 241300$ .

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 (- 241300)}{3}$

$b = - 241300$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Simplifica $\frac{4700}{3} - \frac{7 (- 241300)}{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$a = \frac{4700 - 7 \cdot - 241300}{3}$

$b = - 241300$

Paso 4.2.1.2

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.2.1

Multiplica $- 7$ por $- 241300$ .

$a = \frac{4700 + 1689100}{3}$

$b = - 241300$

Paso 4.2.1.2.2

Suma $4700$ y $1689100$ .

$a = \frac{1693800}{3}$

$b = - 241300$

Paso 4.2.1.2.3

Divide $1693800$ por $3$ .

$a = 564600$

$b = - 241300$

$a = 564600$

$b = - 241300$

$a = 564600$

$b = - 241300$

$a = 564600$

$b = - 241300$

$a = 564600$

$b = - 241300$

Paso 5

Enumera todas las soluciones.

$a = 564600, b = - 241300$